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Dynamic Programming

Matrix-Chain-Order(p)
$\,$1 $\;\;\;\;\;$n = length(p) - 1
$\,$2 $\;\;\;\;\;$for i = 1 to n
$\,$3 $\;\;\;\;\;$ $\;\;\;\;\;$m[i,i] = 0 $\;\;\;\;\;$ $\;\;\;\;\;$ $\;\;\;\;\;$ $\;\;\;\;\;$; Chains of length 1
$\,$4 $\;\;\;\;\;$for ws = 2 to n
$\,$5 $\;\;\;\;\;$ $\;\;\;\;\;$for i = 1 to n - (ws - 1)
$\,$6 $\;\;\;\;\;$ $\;\;\;\;\;$ $\;\;\;\;\;$j = i + (ws - 1)
$\,$7 $\;\;\;\;\;$ $\;\;\;\;\;$ $\;\;\;\;\;$m[i,j] = $\infty$
$\,$8 $\;\;\;\;\;$ $\;\;\;\;\;$ $\;\;\;\;\;$for k = i to j-1
$\,$9 $\;\;\;\;\;$ $\;\;\;\;\;$ $\;\;\;\;\;$ $\;\;\;\;\;$q = m[i,k] + m[k+1, j] + P[i-1]P[k]P[j]
10
$\;\;\;\;\;$ $\;\;\;\;\;$ $\;\;\;\;\;$ $\;\;\;\;\;$if q < m[i,j]
11
$\;\;\;\;\;$ $\;\;\;\;\;$ $\;\;\;\;\;$ $\;\;\;\;\;$then m[i,j] = q
12
$\;\;\;\;\;$ $\;\;\;\;\;$ $\;\;\;\;\;$ $\;\;\;\;\;$ $\;\;\;\;\;$s[i,j] = k
13
$\;\;\;\;\;$return m and s



This algorithm requires $\Theta(n^3)$ time and $\Theta(n^2)$ memory.



Copyright © 1998 The University of Texas at Arlington