Operations

Insert(H, x)

Insert(H,x)
$\;\;\;\;\;$H' = x
$\;\;\;\;\;$H = Union(H, H')

Running time = O(lg n)

Extract-Min(H)

Extract-Min(H)
$\;\;\;\;\;$Find root x with minimum key in H $\;\;\;\;\;$ $\;\;\;\;\;$; O(lg n)
$\;\;\;\;\;$Remove x from H $\;\;\;\;\;$ $\;\;\;\;\;$ $\;\;\;\;\;$ $\;\;\;\;\;$ $\;\;\;\;\;$ $\;\;\;\;\;$; $\Theta(1)$
$\;\;\;\;\;$H' = children of x in reverse order $\;\;\;\;\;$ $\;\;\;\;\;$ $\;\;\;\;\;$; O(lg n)
$\;\;\;\;\;$ $\;\;\;\;\;$ $\;\;\;\;\;$; because children are B_k-1, B_k-2, ..., B₀
$\;\;\;\;\;$Union(H, H') $\;\;\;\;\;$ $\;\;\;\;\;$ $\;\;\;\;\;$ $\;\;\;\;\;$ $\;\;\;\;\;$ $\;\;\;\;\;$ $\;\;\;\;\;$; O(lg n)

Running time = O(lg n)